[파이썬] 가장 큰 정사각형 찾기

문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

 

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

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입출력 예

 

board	answer
[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[0,0,1,0]]	9
[[0,0,1,1],[1,1,1,1]]	4

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1
위의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
로 가장 큰 정사각형의 넓이는 4가 되므로 4를 return합니다.

 

★ 나의 풀이

 

import itertools
def solution(board):
    length=len(board)
    _len=len(board[0])
    
    for i in range(1, length):
        for j in range(1, _len):
            _min=min(board[i-1][j-1], board[i-1][j], board[i][j-1])+1
            if board[i][j] == 0 or _min==0:
                continue
            board[i][j]=max(_min, board[i][j])
                           
    return max(itertools.chain(*board))**2

 

dp[i][j]=min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1

 

다른 사람 풀이를 참고하여 완성했다..

첨에 분할정복인 줄 알고 풀었다가 안 되길래 알아보니 DP여서 DP 공부했다.

bottom up방식이기 때문에 재귀 관계식을 보면 i, j의 전 값들을 본다.

min()을 사용해서 최소로 계산해야 1이 있는게 확실한 곳. 외곽인 파란 부분은 0이 최소 하나 정도는 있는 곳.

최솟값에 0이 포함되면 사각형이 안 만들어지니까 제외한다.

바뀐 board[i][j]는 길이를 나타낸다.

board[i][j]를 기준으로 board[i-1][j-1], board[i-1][j], board[i][j-1]를 볼려면 i와 j가 최소 1이상이어야함. (for문에서 1부터인 이유)

min에 +1을 해야 그림에서 보이는 a를 포함.

정사각형의 넓이이므로 제곱을 해준다.

chain(*iterables)은 2차원 리스트를 1차원으로 만드는데 유용하다.

 

 

★ 다른 사람 풀이

 

import itertools

def solution(board):
    M, N = len(board), len(board[0])
    for i in range(1, M):
        for j in range(1, N):
            if board[i][j] == 1:
                board[i][j] = min(board[i-1][j-1], board[i-1][j], board[i][j-1]) + 1
                print(board)

    return max(itertools.chain(*board))**2

 

 

 

문제 출처 : 프로그래머스