[파이썬, Java] 14888. 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 

2

5 6

0 0 1 0

예제 출력 1 

30

30

예제 입력 2 

3

3 4 5

1 0 1 0

예제 출력 2 

35

17

예제 입력 3 

6

1 2 3 4 5 6

2 1 1 1

예제 출력 3 

54

-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

 

 

🎀 나의 풀이

 

import sys

input=sys.stdin.readline
N=int(input())  # 수의 개수
A=list(map(int, input().split()))
operator=list(map(int, input().split()))    # +, -, *, /의 개수
min_ans=1000000000
max_ans=-1000000000
dic={}
dic["+"]=operator[0]
dic["-"]=operator[1]
dic["*"]=operator[2]
dic["/"]=operator[3]


def dfs(right, result) :
    global min_ans, max_ans
    if N == right :
        if min_ans > result :
            min_ans=result
        if max_ans < result :
            max_ans=result
        return

    if(dic["+"]) :
        dic["+"]-=1
        dfs(right+1, result+A[right])
        dic["+"]+=1
    if(dic["-"]) :
        dic["-"]-=1
        dfs(right+1, result-A[right])
        dic["-"]+=1
    if(dic["*"]) :
        dic["*"]-=1
        dfs(right+1, result*A[right])
        dic["*"]+=1
    if(dic["/"]) :
        dic["/"]-=1
        dfs(right+1, int(result/A[right]))
        dic["/"]+=1


result=A[0]
dfs(1, result)
print(max_ans)
print(min_ans)

백트래킹 풀이

딕셔너리에 각 연산자별로 입력 받은 값을 넣었다.

연산자의 값이 0보다 크면 재귀호출을 한다.

인덱스 right가 N이랑 같으면 끝에 도달한 것이다.

최솟값과 최댓값을 연산 결과 result와 비교 후 갱신한다.

int(result/A[right])와 result//A[right]가 결과가 같은줄 알았는데 다르다..

둘다 결과가 정수인 것은 같은데🤔

예를 들어서 다음과 같이 음수를 나누어보고 차이점을 알았다.

print(int(-5/2))	# -2
print(-5//2)		# -3

-5/2=-2.5다.

int는 소수점 아래를 버려서 -2가 된다.

-5//2는 floor를 택한다.

-2.5의 floor는 -3이다.

음수는 숫자가 커질수록 작다.

 

 

import java.util.Scanner;
import java.lang.*;

public class Main{
    static int N;
    static int[] arr;
    static int max_=-1000000000, min_=1000000000;

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        N=sc.nextInt();     // 수의 개수
        arr=new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            arr[i]=sc.nextInt();
        }
        int add=sc.nextInt(), sub=sc.nextInt(), multi=sc.nextInt(), divide=sc.nextInt();
        dfs(1, arr[0], add, sub, multi, divide);
        System.out.println(max_);
        System.out.println(min_);
    }

    public static void dfs(int idx, int total, int add, int sub, int multi, int divide){
        if(idx == N){
            min_=Math.min(min_, total);
            max_=Math.max(max_, total);
        }
        if(add > 0){
            dfs(idx+1, total+arr[idx], add-1, sub, multi, divide);
        }
        if(sub > 0){
            dfs(idx+1, total-arr[idx], add, sub-1, multi, divide);
        }
        if(multi > 0){
            dfs(idx+1, total*arr[idx], add, sub, multi-1, divide);
        }
        if(divide > 0){
            dfs(idx+1, (int)total/arr[idx], add, sub, multi, divide-1);
        }
    }
}

파이썬으로 푼 다른 사람의 풀이를 자바로 구현해보았다.

 

 

# 실패
import sys
input=sys.stdin.readline
N=int(input())  # 수의 개수
A=list(map(int, input().split()))
operator=list(map(int, input().split()))    # +, -, *, /의 개수
min_ans=1000000000
max_ans=-1000000000
dic={}
dic["+"]=operator[0]
dic["-"]=operator[1]
dic["*"]=operator[2]
dic["/"]=operator[3]


def dfs(left, right, result) :
    global min_ans, max_ans
    if N == right :
        if min_ans > result :
            min_ans=result
        if max_ans < result :
            max_ans=result
        return

    for i in "+-*/" :
        if dic[i] :
            if i == "+" :
                result+=A[left]+A[right]
            elif i == "-" :
                result+=A[left]-A[right]
            elif i == "*" :
                result+=A[left]*A[right]
            else :
                result+=A[left]/A[right]
            left=right
            right+=1
            dic[i]-=1
            dfs(left, right, result)

dfs(0, 1, 0)
print(min_ans, max_ans)

 

문제에서 "음수를 양수로 나눌 때, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다."를 잘 지키지 못함 

A[left]+A[right]처럼 식을 쓰면 같은 피연산자를 중복으로 계산하게 된다.dfs 함수를 호출하기 전에 첫 번째 피연산자를 result에 넣고 시작해야 한다.즉, 이전의 합계 result와 피연산자를 연산해야 한다.

 

 

# 실패
import sys
input=sys.stdin.readline
N=int(input())  # 수의 개수
A=list(map(int, input().split()))
operator=list(map(int, input().split()))    # +, -, *, /의 개수
min_ans=1000000000
max_ans=-1000000000
dic={}
dic["+"]=operator[0]
dic["-"]=operator[1]
dic["*"]=operator[2]
dic["/"]=operator[3]


def dfs(right, result) :
    global min_ans, max_ans
    if N == right :
        if min_ans > result :
            min_ans=result
        if max_ans < result :
            max_ans=result
        return

    for i in "+-*/" :
        if dic[i] :
            if i == "+" :
                result+=A[right]
            elif i == "-" :
                result-=A[right]
            elif i == "*" :
                result*=A[right]
            else :
                result/=A[right]
            #left=right
            right+=1
            dic[i]-=1
            dfs(right, result)
            right-=1
            dic[i]+=1


result=A[0]
dfs(1, result)
print(min_ans, max_ans)

리턴할 때 이상함

문제의 테케 3번을 예로 들겠다.

return 후 right=5, result=10이어야 한다.

하지만, 위 코드는 right=5, result=1이 나온다.

right가 6일 때 result가 1이었다.

result가 바껴야 할때 안 바꼈다..

연산을 재귀호출할 때 해야한다.

위에 처럼 작성하면 return 후 dic[i]+=1, right-=1만 바뀌고, result가 안 바뀐다.

 

 

🐹 다른 사람 풀이

# https://daimhada.tistory.com/93
import sys
input=sys.stdin.readline

def cal(num, idx, add, sub, multi, division) :
    global n, maxv, minv
    if idx == n :
        maxv=max(num, maxv)
        minv=min(num, minv)
        return
    else :
        if add :
            cal(num+num_list[idx], idx+1, add-1, sub, multi, division)
        if sub :
            cal(num-num_list[idx], idx+1, add, sub-1, multi, division)
        if multi :
            cal(num*num_list[idx], idx+1, add, sub, multi-1, division)
        if division :
            cal(int(num/num_list[idx]), idx+1, add, sub, multi, division-1)

if __name__ == "__main__" :
    maxv=-sys.maxsize-1
    minv=sys.maxsize
    n=int(input().strip())  # 숫자의 수
    num_list=list(map(int, input().strip().split()))
    a, b, c, d=map(int, input().strip().split())
    cal(num_list[0], 1, a, b, c, d)
    print(maxv)
    print(minv)

연산자의 갯수를 cal 메소드의 파라미터로 넣었다.

sys.maxsize는 32비트 플랫폼에서는 2^31-1, 64비트 플랫폼에서는 2^63-1이다.

 

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main{
    static long MAX=Long.MIN_VALUE;
    static long MIN=Long.MAX_VALUE;
    static int N;
    static int[] arr;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        N=Integer.parseInt(bf.readLine());     // 수의 개수
        st=new StringTokenizer(bf.readLine());
        arr=new int[N];
        for(int i=0; i<N; i++){
            arr[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        st=new StringTokenizer(bf.readLine());
        int plus=Integer.parseInt(st.nextToken());
        int minus=Integer.parseInt(st.nextToken());
        int multiple=Integer.parseInt(st.nextToken());
        int divide=Integer.parseInt(st.nextToken());

        solve(arr[0], 1, plus, minus, multiple, divide);
        System.out.println(MAX);
        System.out.println(MIN);
        bf.close();
    }

    public static void solve(int sum, int index, int plus, int minus, int multiple, int divide){
        if(index == N){
            if(sum > MAX){
                MAX=sum;
            }
            if(sum < MIN){
                MIN=sum;
            }
            return;
        }

        if(plus > 0){
            solve(sum+arr[index], index+1, plus-1, minus, multiple, divide);
        }

        if(minus > 0){
            solve(sum-arr[index], index+1, plus, minus-1, multiple, divide);
        }

        if(multiple > 0){
            solve(sum*arr[index], index+1, plus, minus, multiple-1, divide);
        }

        if(divide > 0){
            if(sum < 0){
                solve(-((-sum)/arr[index]), index+1, plus, minus, multiple, divide-1);
            }else{
                solve(sum/arr[index], index+1, plus, minus, multiple, divide-1);
            }
        }
    }
}

Long.MIN_VALUE는 -9223372036854775808

Long.MAX_VALUE는 923372036854775807

int 사용해도 되는데

 

 

문제 출처 👉 백준